Задача 510B5D

1. В треугольнике даны две стороны: $AB=6$ и $BC=12$, а также угол между ними: $\angle ABC$, причём $\sin \angle ABC=\frac14$.

2. Площадь треугольника через две стороны и угол между ними:
$$S=\frac12\cdot AB\cdot BC\cdot \sin \angle ABC.$$

3. Подставляем данные:
$$S=\frac12\cdot 6\cdot 12\cdot \frac14.$$

4. Считаем:
$$\frac12\cdot 6\cdot 12=36,\qquad 36\cdot \frac14=9.$$

5. Значит, площадь треугольника равна $9$.

Ответ: 9