Задача 812F49

1. Рассмотрим каждое утверждение отдельно.

2. В прямоугольном треугольнике с катетами $a,b$ и гипотенузой $c$: $c=\sqrt{a^2+b^2}$. Так как $(a+b)^2>a^2+b^2$, то $c<a+b$. Утверждение 1 истинно.

3. У любого прямоугольника диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам. Значит, все вершины равноудалены от точки пересечения диагоналей, поэтому прямоугольник можно вписать в окружность. Утверждение 2 истинно.

4. Через заданную точку плоскости можно провести бесконечно много прямых, а не только одну. Утверждение 3 ложно.

5. Истинные высказывания: 1 и 2.

Ответ: 12