Задача EDD735

1. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам.

2. Пусть $O$ — точка пересечения диагоналей. Тогда $AO=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{4\sqrt6}{2}=2\sqrt6$, $BO=\dfrac{BD}{2}=\dfrac{2}{2}=1$.

3. Угол $BAC$ — это угол между $AB$ и $AC$. В прямоугольном треугольнике $AOB$ он равен углу $BAO$.

4. Найдём гипотенузу $AB$:
$$AB=\sqrt{AO^2+BO^2}=\sqrt{(2\sqrt6)^2+1^2}=\sqrt{24+1}=5.$$

5. Синус угла $BAC$:
$$\sin\angle BAC=\frac{BO}{AB}=\frac{1}{5}=0{,}2.$$

Ответ: 0,2