Точка M - середина бокового ребра SC правильной четырёхугольной пирамиды SABCD. Точка N лежит на стороне основания BC. Плоскость α проходит через точки M и N параллельно боковому ребру SA. а) Плоскость α пересекает боковое ребро SD в точке L. Докажите, что BN:NC=DL:LS. б) Плоскость α делит пирамиду SABCD на два многогранника. Найдите отношение их объёмов, если BN:NC=1:3.

Задача DE9364

ЕГЭ по математике (профильной) · Многогранники

№ 20из 21После проверки

Enter — проверить · N — следующая

Точка $M$ $-$ середина бокового ребра $SC$ правильной четырёхугольной пирамиды $SABCD.$ Точка $N$ лежит на стороне основания $BC.$ Плоскость $\text{α}$ проходит через точки $M$ и $N$ параллельно боковому ребру $SA.$
а) Плоскость $\text{α}$ пересекает боковое ребро $SD$ в точке $L.$ Докажите,
что $BN:NC=DL:LS.$
б) Плоскость $\text{α}$ делит пирамиду $SABCD$ на два многогранника. Найдите отношение их объёмов, если $BN:NC=1:3.$

Ваш ответВведите ответ без пояснений. Единицы измерения можно не указывать.

Эталонного ответа в открытом банке нет — при нажатии «Проверить» задачу решит ИИ, а правильность попробует подтвердить официальный проверяющий сервис ФИПИ. Если он временно недоступен, ответ не будет оценён, но можно открыть предварительный разбор ИИ. Занимает до минуты.

^*^*

* Сервисы Meta Platforms Inc.; деятельность компании признана экстремистской и запрещена на территории РФ.

Источник условия: открытый банк заданий ФИПИ . Доступный разбор подготовлен EduSave; AI-разбор может содержать ошибки и не является официальным решением ФИПИ.

Все задания темы «Многогранники»