Перейти к содержимому
EduSave

Многогранники

ЕГЭ по математике (профильной) · 21 задач · открытый банк ФИПИ

решено верно решено неверно есть решение решение после проверки

До 10 случайных задач только этой темы · до 25 минут. Это тренировка, не полный вариант ЕГЭ/ОГЭ. Проверка ИИ может занять до минуты.

106E32CВ прямоугольном параллелепипеде ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 известно, что AB=7, BC=6, A A 1 =5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B 1.
20989E5Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 5.
32359E0Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, C 1 правильной треугольной призмы ABC A 1 B 1 C 1, площадь основания которой равна 7, а боковое ребро равно 9.
429FE0EНайдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, D, B 1 прямоугольного параллелепипеда ABCD A 1 B 1 C 1 D 1, у которого AB=9, BC=3, B B 1 =8.
52D6929В прямоугольном параллелепипеде ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 известно, что BC=9, CD=3, C C 1 =7. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки *A*, *B*, *C*, *D*, *C*1.
632AF22В прямоугольном параллелепипеде ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 известно, что AB=5, BC=4, A A 1 =3. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A 1, B 1.
7370392FДана правильная треугольная призма ABC A 1 B 1 C 1, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки B, C, A 1, B 1, C 1.
8467AAFВ прямоугольном параллелепипеде ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 известно, что AB=9, BC=7, A A 1 =6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B 1.
95C9973Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 52, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.
106F27B9Через среднюю линию основания правильной треугольной призмы, объём которой равен 84, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.
11727800FВ правильной треугольной призме ABC A 1 B 1 C 1 известно, что AB=2. Плоскость α проходит через вершины A 1 и B и середину M ребра C C 1 . а) Докажите, что сечение призмы ABC A 1 B 1 C 1 плоскостью α…
12793F38В прямоугольном параллелепипеде ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 известно, что AB=6, BC=5, A A 1 =4. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A 1, B 1.
13817F71Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 15.
14843F31Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 7.
158EEB4FВ основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD с основаниями AD и BC, равными 8 и 3 соответственно. Точки M и N лежат на рёбрах SD и BC соответственно, причём SM:MD=3:2, BN:NC=1:2. Плоскость AMN…
16A2B731На рёбрах AC, AD, BD и BC тетраэдра ABCD отмечены точки K, L, M и N соответственно, причём AK:KC=2:3. Четырёхугольник KLMN - квадрат со стороной 2. а) Докажите, что прямые AB и CD перпендикулярны. б)…
17B1EBEDВ прямоугольном параллелепипеде ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 известно, что AB=7, BC=6, A A 1 =5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки *A*, *B*, *C*, *A*1, *B*1, *C*1.
18B28DB5В прямоугольном параллелепипеде ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 известно, что AB=6, BC=5, A A 1 =4. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B 1.
19BE03FAНайдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, C 1 правильной треугольной призмы ABC A 1 B 1 C 1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 9.
20DE9364Точка M - середина бокового ребра SC правильной четырёхугольной пирамиды SABCD. Точка N лежит на стороне основания BC. Плоскость α проходит через точки M и N параллельно боковому ребру SA. а)…
21F277BEДана правильная треугольная призма ABC A 1 B 1 C 1, площадь основания которой равна 8, а боковое ребро равно 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, C, A 1, B 1, C 1.