Над парами целых чисел проводится операция: из пары (a; b) получается пара (3a+b; 3b-a). а) Можно ли из какой-то пары получить пару (5; 5)? б) Верно ли, что если пара (c; d) может быть получена из какой-то пары с помощью данной операции, то и пара (-d; c) тоже может быть получена из какой-то пары с помощью данной операции? в) Зададим расстояние между парами целых чисел (a; b) и (c; d) выражением |a-c|+|b-d|. Найдите наименьшее расстояние от пары (9; 2) до пары, полученной из какой-то пары с помощью данной операции.

Задача 2DC181

ЕГЭ по математике (профильной) · Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел

№ 9из 67После проверки

Enter — проверить · N — следующая

Над парами целых чисел проводится операция: из пары $(a;\text{} b)$ получается пара $(3a+b;\text{} 3b-a)$ .
а) Можно ли из какой-то пары получить пару $(5;\text{} 5)$ ?
б) Верно ли, что если пара $(c;\text{} d)$ может быть получена из какой-то пары с помощью данной операции, то и пара $(-d;\text{} c)$ тоже может быть получена из какой-то пары с помощью данной операции?
в) Зададим расстояние между парами целых чисел $(a;\text{} b)$ и $(c;\text{} d)$ выражением $|a-c|+|b-d|$ . Найдите наименьшее расстояние от пары $(9;\text{} 2)$ до пары, полученной из какой-то пары с помощью данной операции.

Ваш ответВведите ответ без пояснений. Единицы измерения можно не указывать.

Эталонного ответа в открытом банке нет — при нажатии «Проверить» задачу решит ИИ, а правильность попробует подтвердить официальный проверяющий сервис ФИПИ. Если он временно недоступен, ответ не будет оценён, но можно открыть предварительный разбор ИИ. Занимает до минуты.

^*^*

* Сервисы Meta Platforms Inc.; деятельность компании признана экстремистской и запрещена на территории РФ.

Источник условия: открытый банк заданий ФИПИ . Доступный разбор подготовлен EduSave; AI-разбор может содержать ошибки и не является официальным решением ФИПИ.

Все задания темы «Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел»