Задача D7147A

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания.
На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$, $B$ и $C$,
а на окружности другого основания $-$ точка ${C}_{1}$, причём $C{C}_{1}$ $-$ образующая цилиндра, а $AC$ $-$ диаметр основания. Известно, что \angleACB=30^{\circ}, $AB=\sqrt{2}$, $C{C}_{1}=2$.
а) Докажите, что угол между прямыми $A{C}_{1}$ и $BC$ равен $45^{\circ}$.
б) Найдите объём цилиндра.