Задача 116114

1. Заметим, что во втором уравнении
$$2x^2+6y^2=2(x^2+3y^2).$$

2. Из первого уравнения известно:
$$x^2+3y^2=31.$$

3. Тогда второе уравнение даёт:
$$2\cdot 31=31x,$$
то есть
$$31x=62.$$
Значит,
$$x=2.$$

4. Подставим $x=2$ в первое уравнение:
$$4+3y^2=31.$$

5. Получаем:
$$3y^2=27,$$
$$y^2=9.$$

6. Отсюда:
$$y=3 \quad \text{или} \quad y=-3.$$

7. Значит, решения системы:
$$(2;3)\quad \text{и}\quad (2;-3).$$

Ответ: $(2;3)$, $(2;-3)$