Задача 4A9559

Для чисел $A$ и $B,$ состоящих из одинакового количества цифр, вычисляют
$S$ $-$ сумму произведений соответствующих цифр. Например, для чисел $A=123$ и $B=579$ получается сумма $S=1\cdot5+2\cdot7+3\cdot9=46$.
а) Существуют ли трёхзначные числа $A$ и $B,$ для которых $S=200$?
б) Существуют ли четырёхзначные числа $A$ и $B,$ для которых $S=320$?
в) Верно ли, что любое натуральное число от 1 до 340 является суммой $S$
для некоторых пятизначных чисел $A$ и $B$?