Задача FA228B

В основании прямой призмы $ABC{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}$ лежит равнобедренный
треугольник $ABC$ с основанием $AB.$ Точка $P$ делит ребро $AB$
в отношении $AP:PB=1:3,$ а точка $Q$ $-$ середина ребра ${A}_{1}{C}_{1}.$
Через середину $M$ ребра $BC$ провели плоскость $α,$ перпендикулярную отрезку $PQ.$
а) Докажите, что плоскость $α$ делит ребро $AC$ пополам.
б) Найдите отношение, в котором плоскость $α$ делит ребро ${A}_{1}{C}_{1},$ считая от точки ${A}_{1},$ если известно, что $AB=A{A}_{1},$ $AB:BC=2:5.$