В правильной треугольной призме сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 4. На рёбрах и отмечены точки и соответственно, причём . а) Точки и — центры окружностей, описанных около треугольников и соответственно. Докажите, что прямая содержит точку пересечения медиан треугольника . б) Найдите расстояние от точки до плоскости .

Задача F416AF

ЕГЭ по математике (профильной) · Прямые и плоскости в пространстве

№ 28из 29После проверки

Enter — проверить · N — следующая

В правильной треугольной призме

Рисунок к задаче

сторона

Рисунок к задаче

основания равна 6,
а боковое ребро

Рисунок к задаче

равно 4. На рёбрах

Рисунок к задаче

отмечены точки

Рисунок к задаче

соответственно, причём

Рисунок к задаче

.
а) Точки

Рисунок к задаче

— центры окружностей, описанных около треугольников

Рисунок к задаче

соответственно. Докажите, что прямая

Рисунок к задаче

содержит точку пересечения медиан треугольника

Рисунок к задаче

.
б) Найдите расстояние от точки

Рисунок к задаче

до плоскости

Рисунок к задаче

Ваш ответВведите ответ без пояснений. Единицы измерения можно не указывать.

Эталонного ответа в открытом банке нет — при нажатии «Проверить» задачу решит ИИ, а правильность попробует подтвердить официальный проверяющий сервис ФИПИ. Если он временно недоступен, ответ не будет оценён, но можно открыть предварительный разбор ИИ. Занимает до минуты.

^*^*

* Сервисы Meta Platforms Inc.; деятельность компании признана экстремистской и запрещена на территории РФ.

Источник условия: открытый банк заданий ФИПИ . Доступный разбор подготовлен EduSave; AI-разбор может содержать ошибки и не является официальным решением ФИПИ.

Все задания темы «Прямые и плоскости в пространстве»