Перейти к содержимому
EduSave

Многогранники

ЕГЭ по математике — база · 151 задач · открытый банк ФИПИ

решено верно решено неверно есть решение решение после проверки

До 10 случайных задач только этой темы · до 25 минут. Это тренировка, не полный вариант ЕГЭ/ОГЭ. Проверка ИИ может занять до минуты.

102985DДеталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических…
2039427В прямоугольном параллелепипеде ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 рёбра AB, AD и диагональ A B 1 боковой грани равны соответственно 4, 7 и 41 . Найдите объём параллелепипеда ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 ​ .
305ED1CНайдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3 6 .
4072D3EВ основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник ABC со стороной 2, а боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно 5 3 . Найдите объём пирамиды SABC.
508249DОт деревянного кубика отпилили все его вершины (см. рисунок). Сколько вершин у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?
6082588Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 8 0 см 3 0 см 4 0 см . Сколько литров составляет объём аквариума? В одном литре 1000 кубических сантиметров.
7089175Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в четыре раза ниже второй, а вторая - ** в полтора раза шире первой. Во сколько раз объём…
809B176В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 2, ** а гипотенуза равна 53 ​ . Найдите объём призмы, если её высота равна 3.
90B333AПирамида Снофру имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 220 м, а высота - 104 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 44 см. Найдите…
100B873AВ прямоугольном параллелепипеде ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 рёбра AB, AD и диагональ A B 1 боковой грани равны соответственно 4, 6 и 5. Найдите объём параллелепипеда ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 .
110DC057Плоскость, проходящая через точки A, B и C (см. рисунок), разбивает куб на два многогранника. Сколько вершин у получившегося многогранника с бо́льшим числом граней?
120DEC6BСтороны основания правильной треугольной пирамиды равны 42, а боковые рёбра равны 29. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
130F67EFДеталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических…
1410AFC7Пирамида Хеопса имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 230 м, а высота — 147 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 115 см. Найдите…
1511C7E0В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, налито 10 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке увеличился в 1,7 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в…
161368A6Двускатную крышу дома, имеющего в основании прямоугольник (см. рис.), необходимо полностью покрыть рубероидом. Высота крыши равна 3 м, длины стен дома равны 7 м и 8 м. Найдите, сколько рубероида (в…
17197E18Пирамида Хефрена имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 210 м, а высота пирамиды равна 136 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 105…
18198E1AВ прямоугольном параллелепипеде ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 рёбра BC, BA и диагональ B C 1 боковой грани равны соответственно 2, 3 и 2 5 . Найдите объём параллелепипеда ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 .
191A8A12К кубу с ребром, равным 1, приклеили правильную четырёхугольную пирамиду со стороной основания, равной 1, так, что квадратные грани совпали. Сколько рёбер у получившегося многогранника (невидимые…
201B4F93Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических…
211BDCBAОт деревянной правильной треугольной призмы отпилили все её вершины (см. рисунок). Сколько рёбер у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?
221CCE66Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 2, а высота пирамиды равна 7 3 . Найдите объём этой пирамиды.
23203913К кубу с ребром, равным 1, приклеили правильную четырёхугольную пирамиду со стороной основания, равной 1, так, что квадратные грани совпали. Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые…
2421D1AAВ основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 5 и 7. Найдите объём призмы, если её высота равна 4.
25255CC5В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 2 и 18. Найдите объём призмы, если её высота равна 3.
26259B36В прямоугольном параллелепипеде ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 рёбра AB, AD и диагональ A B 1 боковой грани равны соответственно 5, 4 и 34 . Найдите объём параллелепипеда ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 .
2729E4A5К правильной шестиугольной призме со стороной основания, равной 1, приклеили правильную шестиугольную пирамиду со стороной основания, равной 1, так, что основания совпали. Сколько рёбер у…
282CCD30В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, налито 12 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке увеличился в 1,5 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в…
292D3EB2Пирамида Снофру имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 220 м, а высота пирамиды равна 104 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 110…
302D7A61Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических…
312DE929В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, налито 10 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке увеличился в 1,2 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в…
322EC53DСторона основания правильной треугольной призмы ABC A 1 B 1 C 1 равна 4, а высота этой призмы равна 3 . Найдите объём призмы ABC A 1 B 1 C 1 .
332FB77BВ бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, налито 10 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке увеличился в 1,6 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в…
3431D7DEДва ребра прямоугольного параллелепипеда равны 4 и 3, ** а объём параллелепипеда равен 180. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.
3531DA66В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 3, ** а гипотенуза равна 34 . Найдите объём призмы, если её высота равна 6.
36362D41В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник ABC со стороной 4, а боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно 3 3 . Найдите объём пирамиды SABC.
3736B123В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 13 и 4. Найдите объём призмы, если её высота равна 5.
383A9E11Двускатную крышу дома, имеющего в основании прямоугольник (см. рис.), необходимо полностью покрыть рубероидом. Высота крыши равна 4 м, длины стен дома равны 6 м и 8 м. Найдите, сколько рубероида (в…
393BD62BВода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне h= 90 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной…
403DC217Ящик, имеющий форму куба с ребром 10 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
413E3826В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания 60 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём…
4240EDBFДеталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических…
43415982Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 16, боковое ребро равно 17. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
4441B6C2Плоскость, проходящая через точки A, B и C (см. рисунок), разбивает правильную треугольную призму на два многогранника. Сколько граней у получившегося многогранника с меньшим числом рёбер?
45450281Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических…
46459505В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания 10 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём…
474CFDD7Плоскость, проходящая через точки A, B и C (см. рисунок), разбивает тетраэдр на два многогранника. Сколько вершин у получившегося многогранника с бо́льшим числом граней?
484D7536Плоскость, проходящая через точки A, B и C (см. рисунок), разбивает правильную треугольную призму на два многогранника. Сколько рёбер у получившегося многогранника с бо́льшим числом вершин?
495251BAДаны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в четыре раза выше второй, а вторая в полтора раза у́же первой. Во сколько раз объём второй…
5054764AОт деревянной правильной треугольной призмы отпилили все её вершины (см. рисунок). Сколько вершин** у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?