Перейти к содержимому
EduSave

Многогранники

ЕГЭ по математике — база · 151 задач · открытый банк ФИПИ

решено верно решено неверно есть решение решение после проверки

До 10 случайных задач только этой темы · до 25 минут. Это тренировка, не полный вариант ЕГЭ/ОГЭ. Проверка ИИ может занять до минуты.

101AA43B5В треугольной пирамиде ABCD рёбра AB, AC и AD взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если AB=2, AC=15 и AD=11.
102AE2B9BВ прямоугольном параллелепипеде ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 рёбра BC, BA и диагональ B C 1 боковой грани равны соответственно 5, 7 и 34 . Найдите объём параллелепипеда ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 .
103B03D5CДва ребра прямоугольного параллелепипеда равны 10 и 9, ** а объём параллелепипеда равен 450. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.
104B302B5Сторона основания правильной треугольной призмы ABC A 1 B 1 C 1 равна 3, а высота этой призмы равна 4 3 . Найдите объём призмы ABC A 1 B 1 C 1.
105B48A39В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник ABC со стороной 6, а боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно 4 3 . Найдите объём пирамиды SABC.
106BCDB3FВ основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник ABC со стороной 6, а боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно 6 3 . Найдите объём пирамиды SABC.
107BD1B32Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1: 2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём конуса, отсечённого проведённой плоскостью,…
108BD9364В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 4, а гипотенуза равна 65 . Найдите объём призмы, если её высота равна 4.
109BF7455Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне h= 20 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной…
110C1234AВ прямоугольном параллелепипеде ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 рёбра DA, DC и диагональ D A 1 боковой грани равны соответственно 3, 5 и 34 . Найдите объём параллелепипеда ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 ​ .
111C15157Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических…
112C16131Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 18, а боковые рёбра равны 15. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
113C201D5Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 8 и 2, ** а объём параллелепипеда равен 144. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.
114C235CFВ бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, налито 5 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке увеличился в 2 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических…
115C504A8В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, налито 7 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке увеличился в 3 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических…
116C81BF6От деревянной правильной пятиугольной призмы отпилили все её вершины (см. рис.). Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?
117CA65F9Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 8, а боковое ребро равно 41 .
118CD3F5FСторона основания правильной треугольной пирамиды равна 2, а высота пирамиды равна 7 3 . Найдите объём этой пирамиды.
119CD8CFEАквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 5 0 см 4 0 см 4 0 см . Сколько литров составляет объём аквариума? В одном литре 1000 кубических сантиметров.
120D1369CСторона основания правильной треугольной пирамиды равна 2, а высота пирамиды равна 3 3 . Найдите объём этой пирамиды.
121D16774Пирамида Снофру имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 220 м, а высота 104 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 11 см. Найдите…
122D3045DСторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 40, боковое ребро равно 101. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
123D58E2AПирамида Хеопса имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 230 м, а высота 147 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 23 см. Найдите…
124D6FE52В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник ABC со стороной 4, а боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно 5 3 . Найдите объём пирамиды SABC.
125D80F85Плоскость, проходящая через точки A, B и C (см. рисунок), разбивает куб на два многогранника. Сколько рёбер у получившегося многогранника с меньшим числом вершин?
126DA2102В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 5, а гипотенуза равна 5 2 . Найдите объём призмы, если её высота равна 4.
127DA70C8Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических…
128DAF0CBВ бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, налито 10 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке увеличился в 1,3 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в…
129DC7EC7Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 24, боковое ребро равно 37. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
130DEFE6FПлоскость, проходящая через точки A, B и C (см. рис.), разбивает тетраэдр на два многогранника. Сколько рёбер у получившегося многогранника с меньшим числом вершин?
131E58000Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 1, а высота пирамиды равна 32 3 . Найдите объём этой пирамиды.
132E6240FВ основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник ABC со стороной 10, а боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно 7 3 . Найдите объём пирамиды SABC.
133E6DF07В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 2, а гипотенуза равна 2 2 . Найдите объём призмы, если её высота равна 4.
134E95B09В треугольной пирамиде три ребра взаимно перпендикулярны, а их длины равны 4, 12 и 1. Найдите объём этой пирамиды.
135E9D7FCПлоскость, проходящая через точки A, B и C (см. рисунок), разбивает правильную треугольную призму на два многогранника. Сколько вершин у получившегося многогранника с меньшим числом граней?
136EA2B38От деревянной правильной пятиугольной призмы отпилили все её вершины (см. рис.). Сколько вершин у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?
137EA8675Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 6 и 4, ** а объём параллелепипеда равен 240. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.
138EAAA22В треугольной пирамиде три ребра взаимно перпендикулярны, а их длины равны 4, 6 и 1. Найдите объём этой пирамиды.
139EAF003В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, налито 8 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке увеличился в 1,5 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в…
140EB6C47От деревянной правильной пятиугольной призмы отпилили все её вершины (см. рис.). Сколько рёбер у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены )?
141ECBCF1В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания 50 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём…
142EE651BДеталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа** на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических…
143EEA764От деревянной правильной треугольной призмы отпилили все её вершины (см. рисунок). Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?
144F4E4F0В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, налито 5 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке увеличился в 1,8 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в…
145F5C09AОт деревянного кубика отпилили все его вершины (см. рис.). Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?
146F68D58Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в полтора раза выше второй, а вторая втрое шире первой. Во сколько раз объём первой коробки…
147FAB38CОт деревянного кубика отпилили все его вершины (см. рис.). Сколько рёбер у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?
148FB0748Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно 2 11 .
149FE7FF2В треугольной пирамиде ABCD рёбра AB, AC и AD взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если AB=3, AC=18 и AD=7.
150FEA675Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 7 0 см 2 0 см 6 0 см . Сколько литров составляет объём аквариума? В одном литре 1000 кубических сантиметров.