Перейти к содержимому
EduSave

Окружность и круг

ОГЭ по математике · 194 задач · открытый банк ФИПИ

решено верно решено неверно есть решение решение после проверки

До 10 случайных задач только этой темы · до 25 минут. Это тренировка, не полный вариант ЕГЭ/ОГЭ. Проверка ИИ может занять до минуты.

151C60AEDОкружности с центрами в точках I и J пересекаются в точках A и B, причём точки I и J лежат по одну сторону от прямой AB. Докажите, что прямые AB и IJ перпендикулярны.
152C8A9EDЦентр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 10. Найдите BC, если AC=16.
153CABA26Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 25. Найдите AC, если BC=48.
154CB2F35В окружность с центром в точке вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки до сторон треугольника равно . Найдите сторону треугольника.
155CBBF04Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 38, угол CAD равен 33. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
156CBE537Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 39, угол CAD равен 55. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
157CD2C58Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен . Диаметр описанной около него окружности равен 17. Найдите площадь прямоугольника.
158CF3EECНа клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?
159D00D8EТреугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 167. Ответ дайте в градусах.
160D323D4Диагональ ромба равна 6, а . Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.
161D41B33Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 17. Ответ дайте в градусах.
162D51D7AВ окружность с центром в точке вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки до сторон треугольника равно . Найдите сторону треугольника.
163D91FD7В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD - диаметры. Угол AOD равен 74. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
164D96BAFВ окружности с центром в точке O отрезки AC и BD - диаметры. Угол AOD равен 92. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
165DD88DCУгол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 33. Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.
166DE7F8EТреугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 47. Ответ дайте в градусах.
167DFC86BВ параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 25, 17 и 7.…
168E0EAD5Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 82. Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.
169E17B64На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что =43. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
170E4D760В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 48 и 24, а сумма углов при основании AD равна 90. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=13.
171E6E8B9Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 9.
172E74D85Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 120, угол CAD равен 74. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
173E7626AЦентр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 20,5. Найдите BC, если AC=9.
174E7C22EЦентр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 20. Найдите BC, если AC=32.
175E7F8CFНайдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 18.
176E9B8D4Диагональ ромба равна 32, а . Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.
177EB107FДиагональ ромба равна 36, а . Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.
178EBE0C0Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,6. Диаметр описанной около него окружности равен 5. Найдите площадь прямоугольника.
179EC1F63Касательные в точках A и B к окружности с центром в точке O пересекаются под углом 72. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
180EE7854В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 32 и 24, а сумма углов при основании AD равна 90. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=7.
181EF5960Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 15. Найдите BC, если AC=24.
182EFA10CЧетырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=12, BC=6, CD=13. Найдите AD.
183F0857FСинус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,8. Диаметр описанной около него окружности равен 10. Найдите площадь прямоугольника.
184F368CEНа окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что =34. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
185F3C6D5Диагональ ромба равна 16, а . Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.
186F4E03BЧетырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=7, BC=10, CD=14. Найдите AD.
187F58589В окружность с центром в точке вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки до сторон треугольника равно . Найдите сторону треугольника.
188F6AFC7На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?
189F93971Периметр треугольника равен 71, одна из сторон равна 21, а радиус вписанной в него окружности равен 6. Найдите площадь этого треугольника.
190FA828DНайдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 14.
191FC2F4AНа клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?
192FE3D40Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30. Ответ дайте в градусах.
193FE43C5На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что =69. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
194FF8B8CЧетырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 82, угол CAD равен 28. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.