Перейти к содержимому
EduSave

Окружность и круг

ОГЭ по математике · 194 задач · открытый банк ФИПИ

решено верно решено неверно есть решение решение после проверки

До 10 случайных задач только этой темы · до 25 минут. Это тренировка, не полный вариант ЕГЭ/ОГЭ. Проверка ИИ может занять до минуты.

513AA429В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что углы DAC и DBC также равны.
523B61EFЧетырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 77, угол CAD равен 43. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
533C7D0FНа клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?
543D92BDНайдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 40.
553EE8A1Диагональ ромба равна 30, а . Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.
563F98F8Диагональ ромба равна 8, а . Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.
573FA333В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 49 и 21, а сумма углов при основании AD равна 90. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=20.
584045A6Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 13. Найдите AC, если BC=24.
5940EA31Окружности с центрами в точках P и Q пересекаются в точках K и L, причём точки P и Q лежат по одну сторону от прямой KL. Докажите, что прямые PQ и KL перпендикулярны.
6040FA58В окружность с центром в точке вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки до сторон треугольника равно . Найдите сторону треугольника.
614306BFЦентр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 33. Ответ дайте в градусах.
6244DCE7На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что =32. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
63473A79Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 153. Ответ дайте в градусах.
6447709EСинус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,96. Диаметр описанной около него окружности равен 25. Найдите площадь прямоугольника.
654AB81BЧетырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=14, BC=15, CD=23. Найдите AD.
664CDB9EНа окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что =41. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
674D1DBBВ трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 18 и 6, а сумма углов при основании AD равна 90. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=10.
684D798AЧетырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 16, угол CAD равен 32. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
6953AD0EВ окружности с центром в точке O отрезки AC и BD - диаметры. Угол AOD равен 148. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
705608FBЦентр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 75. Ответ дайте в градусах.
71569EACПериметр треугольника равен 120, одна из сторон равна 40, а радиус вписанной в него окружности равен 7. Найдите площадь этого треугольника.
725821D7Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 71. Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.
7358667FОтрезки AC и BD - диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 23. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
745DB6C1На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что =68. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
755E6CD2Отрезки AC и BD - диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 74. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
765ED7FCВ окружности с центром в точке O отрезки AC и BD - диаметры. Угол AOD равен 114. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
77613B01Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=11, BC=7, CD=12. Найдите AD.
78613B4FВ выпуклом четырёхугольнике ABCD углы CDB и CAB равны. Докажите, что углы BCA и BDA также равны.
79623EADНа клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?
8065845EПериметр треугольника равен 33, одна из сторон равна 7, а радиус вписанной в него окружности равен 2. Найдите площадь этого треугольника.
8166A5A3Отрезки AC и BD - диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 53. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
826884FBНа клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?
83691110Периметр треугольника равен 48, одна из сторон равна 18, а радиус вписанной в него окружности равен 3. Найдите площадь этого треугольника.
846BB457Окружности с центрами в точках M и N пересекаются в точках S и T, причём точки M и N лежат по одну сторону от прямой ST. Докажите, что прямые MN и ST перпендикулярны.
856D03EBЦентр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 14,5. Найдите AC, если BC=21.
866EF2E3В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 28 и 4, а сумма углов при основании AD равна 90. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=15.
87701E1FВ параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 5, 4 и 3.…
88709006Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=6, BC=8, CD=11. Найдите AD.
89716CE8В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 25, 13 и 7.…
90748A0CЦентр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 8,5. Найдите BC, если AC=8.
9174C519Отрезки AC и BD - диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 19. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
92752E75Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 37. Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.
937533C8Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 73. Ответ дайте в градусах.
947732FAНайдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 7.
957991E8В окружность с центром в точке вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки до сторон треугольника равно . Найдите сторону треугольника.
967A7116Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 54. Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.
977AFAA8В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 13, 7 и 5.…
987B6202Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 6,5. Найдите AC, если BC=12.
997BE617Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 70, угол CAD равен 49. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
1007CD3A9Отрезки AC и BD - диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 59. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.