Перейти к содержимому
EduSave

Фигуры на плоскости

ЕГЭ по математике (профильной) · 122 задач · открытый банк ФИПИ

решено верно решено неверно есть решение решение после проверки

До 10 случайных задач только этой темы · до 25 минут. Это тренировка, не полный вариант ЕГЭ/ОГЭ. Проверка ИИ может занять до минуты.

101D57CB9Диагонали равнобедренной трапеции ABCD с основаниями BC и AD перпендикулярны. Окружность с диаметром AD пересекает боковую сторону CD в точке M, а окружность с диаметром CD пересекает основание AD в…
102D7147AВ цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A, B и C, а на окружности другого основания - точка C 1, причём C C 1 - образующая…
103D7423FЧетырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 58, угол CAD равен 39. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
104D8C152Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Известно, что AB=CD=3, BC=DE=4. а) Докажите, что AC=CE. б) Найдите длину диагонали BE, если AD=6.
105D9D771Окружность с центром в точке O высекает на всех сторонах трапеции ABCD равные хорды. а) Докажите, что биссектрисы всех углов трапеции пересекаются в одной точке. б) Найдите высоту трапеции, если…
106DF24E0Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо�ьшую сторону параллелограмма.
107E80769Прямая, перпендикулярная стороне BC ромба ABCD, пересекает его диагональ AC в точке M, а диагональ BD в точке N ​ , причём AM:MC=1:2, BN:ND=1:3. а) Докажите, что прямая MN делит сторону ромба BC в…
108E87882Биссектрисы углов BAD и BCD равнобедренной трапеции ABCD пересекаются в точке O. Через точку O провели прямую, параллельную основаниям BC и AD. а) Докажите, что отрезок этой прямой внутри трапеции…
109E8FAA5В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A, B и C, а на окружности другого основания - точка C 1, причём C C 1 - образующая…
110EA7D2BВ треугольнике ABC точки A 1, B 1 и C 1 - середины сторон BC, AC и AB соответственно, AH - высота, =120, =45. а) Докажите, что точки A 1, B 1, C 1 и H лежат на одной окружности. б) Найдите A 1 H,…
111ED4407В основании прямой призмы ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 лежит параллелограмм ABCD с углом 60 при вершине A. На рёбрах A 1 B 1 , B 1 C 1 и BC отмечены точки M, K и N соответственно так, что четырёхугольник…
112EE7C83Площадь треугольника ABC равна 60, DE - средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED.
113EF3DDAВ прямоугольном треугольнике ABC точка M лежит на катете AC, а точка N лежит на продолжении катета BC за точку C, причём CM=BC и CN=AC. а) Отрезки CP и CQ - медианы треугольников ABC и NCM…
114F12D1CПлощадь параллелограмма ABCD равна 28. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции BCDE.
115F2A2EBНа стороне AC равностороннего треугольника ABC отмечена точка M. Серединный перпендикуляр к отрезку BM пересекает стороны AB и BC в точках E и K соответственно. а) Докажите, что = ​ . б) Найдите…
116F34697Площадь треугольника ABC равна 24, DE - средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь треугольника CDE.
117FA228BВ основании прямой призмы ABC A 1 B 1 C 1 лежит равнобедренный треугольник ABC с основанием AB. Точка P делит ребро AB в отношении AP:PB=1:3, а точка Q - середина ребра A 1 C 1 . Через середину M…
118FAAE63Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника ABCD перпендикулярно диагонали AC, пересекает сторону AD в точке M, равноудалённой от вершин B и D. а) Докажите, что = С=30. б) Найдите расстояние от…
119FC6FD7В параллелограмме ABCD угол BAC вдвое больше угла CAD. Биссектриса угла BAC пересекает отрезок BC в точке L. На продолжении стороны CD за точку D выбрана такая точка E, что AE=CE. а) Докажите, что AL…
120FDDACEОтрезки AC и BD - диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 32. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
121FFBD0FВ треугольнике ABC угол C равен 90, AB=10, AC= 91. Найдите A.
122FFE399Отрезки AC и BD - диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 61. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.