Перейти к содержимому
EduSave

Целые и дробно-рациональные уравнения

ЕГЭ по математике (профильной) · 108 задач · открытый банк ФИПИ

решено верно решено неверно есть решение решение после проверки

До 10 случайных задач только этой темы · до 25 минут. Это тренировка, не полный вариант ЕГЭ/ОГЭ. Проверка ИИ может занять до минуты.

101C5CDМотоциклист, движущийся по городу со скоростью v 0 =60 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a=32 км/ч 2. Расстояние (в км) от мотоциклиста до…
202F1DBЗаказ на изготовление 323 деталей первый рабочий выполняет на 2 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 2 детали…
306B9F5Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч,…
4071261FЗаказ на изготовление 209 деталей первый рабочий выполняет на 8 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 8…
507CC1CНайдите все значения a, при каждом из которых система уравнений array l y=(a+2) x 2 +2ax+a-2, \\ y 2 = x 2 array имеет ровно четыре различных решения.
6081941FПервый час автомобиль ехал со скоростью 115 км/ч, следующие три часа — со скоростью 45 км/ч, а затем два часа — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.…
70B236AПервый час автомобиль ехал со скоростью 120 км/ч, следующие три часа — со скоростью 105 км/ч, а затем три часа — со скоростью 65 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.…
80B62CDВ боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону H(t)=a t 2 +b t+ H…
90C47EDа) Решите уравнение 9 81 x ​ -28 9 x ​ +3=0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ 5 2 ; 4 ].
10162563FНайдите все значения a, при каждом из которых уравнение 4 x 2 - a 2 x 2 +6x+9- a 2 =0 имеет ровно два различных корня.
1117A0D7Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 567 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч,…
121803B0Сила тока I (в А) в электросети вычисляется по закону Ома: I= U R, где U - напряжение электросети (в В), R - сопротивление подключаемого электроприбора (в Ом). Электросеть прекращает работать, если…
13191995FПри сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу со скоростями u и v (в м/с) соответственно, частота звукового сигнала f (в Гц),…
1419FBCFНайдите корень уравнения 3 x + 6 = 9 2x.
151CAE46а) Решите уравнение 16 x ​ + 16 (x + ) = 17 4. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ 3 2 ; 3 ].
161E4FB8Первая труба пропускает на 6 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 112 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем…
17205CF2Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 27 км/ч, проходит некоторое расстояние по реке и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 5…
18257120FВ июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере 1400 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг будет возрастать на 10 % по сравнению с концом предыдущего года;…
19274BE8Два велосипедиста одновременно отправились в 190-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 9 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 9 часов раньше второго. Найдите скорость…
202A6A94Расстояние между городами A и B равно 500 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 80 км/ч второй автомобиль. Найдите…
212D0967Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v 0 =90 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a=16 км/ч 2. Расстояние (в км) от мотоциклиста до…
222D920FНайдите корень уравнения ( 1 6 ) x - 2 = 6 x.
232E169AВ розетку электросети подключена электрическая духовка, сопротивление которой составляет R 1 =21 Ом. Параллельно с ней в розетку предполагается подключить тостер, сопротивление которого R 2 (в Ом).…
242E36C3Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 299 МГц. Скорость погружения батискафа v (в м/с) вычисляется по формуле v=с f- f 0 f+ f 0 ,…
2530F054На рисунке изображён график функции вида f(x)= k x . Найдите значение f(20).
2633D8E1Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 9…
27344B7EПеред отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =192 Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f (в Гц) больше первого: она зависит…
2839F54EОдин мастер может выполнить заказ за 40 часов, а другой — за 24 часа. За сколько часов выполнят этот заказ оба мастера, работая вместе?
293A5432Найдите корень уравнения 1 3x-4 =5.
303B0CD7Автомобиль, движущийся со скоростью v 0 =15 м/с , начал торможение с постоянным ускорением a=2 м/с 2 ​ . За t секунд после начала торможения он прошёл путь S= v 0 t- a t 2 2 (м). Определите время,…
313EDEF2Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с фокусным расстоянием f =30 см. Расстояние d 1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах…
32444D03Заказ на изготовление 198 деталей первый рабочий выполняет на 7 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 7 деталей…
3345927BНайдите все значения a, при каждом из которых система уравнений array l a x 2 +a y 2 -(2a-5)x+2ay+1=0, \\ x 2 +y=xy+x array имеет ровно четыре различных решения.
34492E2AНа рисунке изображён график функции вида f(x)= a x . Найдите значение f(2).
354A46D4Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =295 Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе такой же тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f (в Гц) больше первого:…
364A4AB8Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 48 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч,…
374BA055Расстояние между пристанями A и B равно 192 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 3 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и…
384CBD4EНайдите корень уравнения ( 1 7 ) x + 4 =49.
394DD4D9В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг будет возрастать на 20 % по сравнению с концом предыдущего года; - с февраля по июнь каждого…
40517970FНайдите корень уравнения 2 (x-2)= 2 11.
4151D289а) Решите уравнение 27 81 x ​ -12 9 x ​ +1=0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ 3π 2 ; 3 ].
4254D407а) Решите уравнение 16 x ​ -6 4 x ​ +8=0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [- 5 ; - 7π 2 ].
435504F2Первые 120 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 200 км — со скоростью 100 км/ч, а затем 160 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.…
44581F33Один мастер может выполнить заказ за 42 часа, а другой — за 21 час. За сколько часов выполнят этот заказ оба мастера, работая вместе?
4558427FДля определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому P= σ S T 4 ​ , где P — мощность излучения звезды (в Вт), σ =5,7 10 - 8 Вт м 2 К 4 — постоянная, S —…
46586EF2Найдите корень уравнения 7 (1-x)= 7 5.
47591D2EДва велосипедиста одновременно отправились в 80-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 2 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость…
485BAD91К источнику с ЭДС ε =180 В и внутренним сопротивлением r=1 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузке вычисляется по формуле U= ε R R+r. При каком…
495EB1A5Моторная лодка прошла против течения реки 48 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 8 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 8…
50622297FДля сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону φ = ω t+ β t 2 2,…