Перейти к содержимому
EduSave

Целые и дробно-рациональные уравнения

ЕГЭ по математике (профильной) · 108 задач · открытый банк ФИПИ

решено верно решено неверно есть решение решение после проверки

До 10 случайных задач только этой темы · до 25 минут. Это тренировка, не полный вариант ЕГЭ/ОГЭ. Проверка ИИ может занять до минуты.

51641D12От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 168 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним со скоростью, на 2 км/ч большей…
52643EC4Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону φ = ω t+ β t 2 2,…
5365356DДва велосипедиста одновременно отправились в 220-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 9 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 9 часов раньше второго. Найдите скорость…
5465E80FТеплоход проходит по течению реки до пункта назначения 468 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 22 км/ч,…
556A95F2Найдите корень уравнения (x-5) 3 =64.
566ABF35Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем…
576D24D0Первые 200 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 140 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.…
586D55BDИмеется два сплава. Первый сплав содержит 40% меди, второй - 25% меди. Масса первого сплава больше массы второго на 10 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 35% меди. Найдите…
596FA927На рисунке изображены графики функций видов f(x)= k x и g(x)=ax+b, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
6074C1A9а) Решите уравнение 2 3 ​ x+ 3 2 ​ x+2 x+ 3 =0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [- 2π ; - 2 ].
61768665FПервая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 672 литра она заполняет на 4 минуты быстрее, чем…
628027FEАвтомобиль, движущийся со скоростью v 0 =24 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a=3 м/с 2. За t секунд после начала торможения он прошёл путь S= v 0 t- a t 2 2 (м). Определите время,…
63831474FНайдите все значения a, при каждом из которых уравнение 9 x 2 - a 2 x 2 +8x+16- a 2 =0 имеет ровно два различных корня.
64885E9AНайдите корень уравнения (x+4) 3 =- 125.
658B3972Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними равно 264 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась тем же путём обратно со…
6691C2ADНа рисунке изображён график функции вида f(x)= a x . Найдите значение f(- 3).
6792FD74а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
6893C8C8В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m= m 0 2 - t T, где m 0 - начальная масса изотопа, t - время, прошедшее от начального момента, T - период полураспада. В…
6995F78AАвтомобиль, движущийся со скоростью v 0 =23 м/с , начал торможение с постоянным ускорением a=2 м/с 2 ​ . За t секунд после начала торможения он прошёл путь S= v 0 t- a t 2 2 (м). Определите время,…
70971AA0Найдите корень уравнения 2 x - 3 = 1 16.
71A08F25Моторная лодка прошла против течения реки 117 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2…
72A75DDEНа рисунке изображён график функции вида f(x)= a x. Найдите значение f(25).
73AA1851По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 85 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 250…
74AB5ECBКатя и Настя, работая вместе, пропалывают грядку за 24 минуты, а одна Настя - за 42 минуты. За сколько минут пропалывает грядку одна Катя?
75ABB360На рисунке изображён график функции вида f(x)= a x. Найдите значение f(32).
76AD55CAЮля и Уля, работая вместе, пропалывают грядку за 24 минуты, а одна Уля - за 120 минут. За сколько минут пропалывает эту грядку одна Юля?
77AFF75FНа рисунке изображён график функции вида f(x)= k x . Найдите значение f(10).
78B4C164Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 609 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 25 км/ч,…
79B533A0Один мастер может выполнить заказ за 36 часов, а другой — за 12 часов. За сколько часов выполнят этот заказ оба мастера, работая вместе?
80BA898BВ июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере 500 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг будет возрастать на 30 % по сравнению с концом предыдущего года; —…
81BAF165Два велосипедиста одновременно отправились в 160-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 6 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 6 часов раньше второго. Найдите скорость…
82BB421BЗаказ на изготовление 192 деталей первый рабочий выполняет на 4 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 4…
83BBF131Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 185 МГц. Скорость погружения батискафа v (в м/с) вычисляется по формуле , где c=1500 м / ​ с…
84BC64EBДва велосипедиста одновременно отправились в 140-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 4 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 4 часа раньше второго. Найдите скорость…
85BCABB7Катер в 10:00 вышел по течению реки из пункта А в пункт В, расположенный в 40 км от А. Пробыв 3 часа в пункте В, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 16:00 того же дня. Определите…
86BFFA71В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг будет возрастать на 30 % по сравнению с концом предыдущего года; - с февраля по июнь каждого…
87C17CACВ июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере 1300 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг будет возрастать на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;…
88CDB8F3Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений array l x 2 + y 2 - 4(a+1)x- 2ay+5 a 2 +8a+3=0, \\ y 2 = x 2 array имеет ровно четыре различных решения.
89CF56D0Моторная лодка прошла против течения реки 91 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3…
90D5A8E6Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений array l a x 2 +a y 2 +2ax+(a+2)y+1=0, \\ xy+1=x+y array имеет ровно четыре различных решения.
91D5CA79Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений array l (x+ay-5)(x+ay-5a)=0, \\ x 2 + y 2 =16 array имеет ровно четыре различных решения.
92D6F31DПри сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу со скоростями u и v (в м/с) соответственно, частота звукового сигнала f (в Гц),…
93D80A6FК источнику с ЭДС ε =130 В и внутренним сопротивлением r=1 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузке вычисляется по формуле U= ε R R+r. При каком…
94DDFADFПервый насос наполняет бак за 11 минут, второй — за 15 минут, а третий — за 1 час 50 минут. За сколько минут наполнят этот бак три насоса, работая одновременно?
95E4EA28а) Решите уравнение 3 2 ​ x-4 x+ 3 =0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ ; 5 2 ].
96E4F70FНайдите корень уравнения 3 (x+4)= 3 16.
97E6F116а) Решите уравнение 2 3 ​ x- 2 ​ x+2 x-1=0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ 2π ; 7π 2 ].
98EE054FНайдите все значения a, при каждом из которых система уравнений array l x 4 + y 2 = a 2 , \\ x 2 +y=|2a-4| array имеет ровно четыре различных решения.
99F017B1Катер в 10:00 вышел по течению реки из пункта А в пункт В, расположенный в 35 км от А. Пробыв в пункте В 4 часа, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 18:00 того же дня. Определите…
100F23E04Моторная лодка прошла против течения реки 168 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 13…